2026-2027
Doğrusal ve yatay bir tünelin duvarına, aralarındaki uzaklık 50 m olacak şekilde sıra numaralı uyarı levhaları yerleştirilmiştir. Tünelde doğu yönünde hareket eden bir otomobildeki yolcu, otomobil levhaların hizasından geçerken kronometreyle zamanı ölçerek aşağıdaki tabloyu oluşturmuştur. Otomobil t = 0 anında 1. levhanın hizasındadır.
| Levha | 1. levha | 2. levha | 3. levha | 4. levha | 5. levha |
|---|---|---|---|---|---|
| Levhanın hizasından geçme anı (s) | 0 | 2,5 | 5,0 | 7,5 | 10,0 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1.1. Tablodaki verilere dayanarak otomobilin hareketinin türünü belirleyiniz. Otomobil hareketini değiştirmeden sürdürürse t = 20 s anında kaçıncı levhanın hizasında olur? Gerekçesiyle yazınız. (5 puan)
1.2. Otomobilin ivmesi hakkında ne söyleyebilirsiniz? Gerekçesiyle açıklayınız. (4 puan)
1.3. 1. levhanın bulunduğu yeri referans noktası (x = 0) seçerek otomobilin (0-10) s aralığındaki konum-zaman grafiğini çiziniz. Grafiğin eğiminden yararlanarak otomobilin hızını hesaplayınız ve sabit hızlı hareket eden bir cismin yer değiştirmesine ilişkin matematiksel modeli yazınız. (8 puan)
Bir demir yolu kontrol merkezi, birbirine paralel iki doğrusal ve yatay rayda hareket eden bir yük treni (Y) ile bir yolcu treninin (Z) konumlarını izlemektedir. Rayların yanındaki gözlem kulesinin hizası referans noktası (x = 0), doğu yönü pozitif (+) yön olarak seçilmiştir. Trenlerin ön uçlarının konumları her 10 saniyede bir kaydedilerek aşağıdaki tablo oluşturulmuştur.
| Zaman (s) | 0 | 10 | 20 | 30 |
|---|---|---|---|---|
| Y treninin konumu (m) | −400 | −250 | −100 | +50 |
| Z treninin konumu (m) | +1200 | +950 | +700 | +450 |
Trenlerin hareketlerini değiştirmeden sürdürdüğü kabul edildiğine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
2.1. Tablodaki verileri kullanarak trenlerin hızlarını yönleriyle birlikte hesaplayınız. (4 puan)
2.2. Trenlerin ön uçları kaçıncı saniyede yan yana gelir? Bu ana kadar her bir trenin aldığı yolu hesaplayınız. (6 puan)
2.3. Trenlerin ön uçları yan yana gelene kadar geçen süre için trenlerin hız-zaman grafiklerini aynı eksen takımında çiziniz. (4 puan)
2.4. Aynı süre için trenlerin konum-zaman grafiklerini aynı eksen takımında çiziniz. Ön uçların yan yana geldiği anı ve konumu grafik üzerinde gösteriniz. (6 puan)
Bir test pistinde denenen K ve L otonom (sürücüsüz) otomobilleri, doğrusal ve yatay bir yolun paralel iki şeridinde hareket etmektedir. Doğu yönü pozitif (+) kabul edilmiştir. Araçlardaki sensörlerin her 2 saniyede bir kaydettiği hız değerleri tabloda, bu verilerle çizilen hız-zaman grafiği şekilde verilmiştir.
| Zaman (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| K aracının hızı (m/s) | +4 | +7 | +10 | +13 | +16 |
| L aracının hızı (m/s) | −20 | −16 | −12 | −8 | −4 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
3.1. K ve L araçlarının (0-8) s aralığındaki hız değişimlerini ve ivmelerini hesaplayınız. Araçların ivme-zaman grafiklerini aynı eksen takımında çiziniz. (8 puan)
3.2. Aşağıdaki tabloyu (0-8) s aralığı için doldurunuz. Tablodan yararlanarak bir aracın hızlanan ya da yavaşlayan hareket yapmasının hız ve ivme yönleriyle ilişkisini genelleyiniz. (Yönler pozitif (+) veya negatif (−) olarak yazılacaktır.) (8 puan)
| Araç | Hızın yönü | İvmenin yönü | Hareket durumu (hızlanan / yavaşlayan) |
|---|---|---|---|
| K | |||
| L |
Bir fizik laboratuvarında öğrenciler, yatay ve sürtünmesi önemsiz bir ray üzerinde hareket edebilen pervaneli bir arabanın hızını hareket sensörüyle ölçmektedir. Arabanın üzerindeki pervane, arabayı hareket yönünde sabit büyüklükte bir kuvvetle itmektedir. Öğrenciler pervaneyi 1. denemede düşük, 2. denemede yüksek güç ayarında çalıştırmaktadır. Her iki denemede de araba t = 0 anında aynı noktadan doğu yönünde 0,20 m/s hızla geçmekte ve sensör arabanın hızını her 0,5 saniyede bir kaydetmektedir. Öğrencilerin elde ettiği veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir.
| Zaman (s) | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. denemede arabanın hızı (m/s) | 0,20 | 0,35 | 0,50 | 0,65 | 0,80 |
| 2. denemede arabanın hızı (m/s) | 0,20 | 0,50 | 0,80 | 1,10 | 1,40 |
Tablodaki verileri analiz ederek her iki denemede de arabanın sabit ivmeli hareket yaptığını kanıtlayınız ve arabanın her denemedeki ivmesini hesaplayınız. İki denemeyi karşılaştırarak ivme ile hız değişimi arasındaki ilişkiyi genelleyiniz. Ulaştığınız genellemeyi kullanarak 1. denemede arabanın t = 2,5 s anındaki hızını tahmin ediniz. (10 puan)
Bir robotik yarışmasında K, L ve M robotları, yan yana bulunan üç doğrusal ve yatay şeritte doğu yönünde hareket etmektedir. Yarışmayı yukarıdan kaydeden kameranın görüntülerinden 1 saniye aralıklarla alınan karelerde robotların ön uçlarının konumları, her bölmesi 0,5 m olan bir ızgara üzerinde işaretlenmiştir. Şekilde her noktanın üzerinde, o konumun hangi ana ait olduğu yazılmıştır. Robotların konumları ayrıca tabloda verilmiştir.
| Zaman (s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| K robotunun konumu (bölme) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| L robotunun konumu (bölme) | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
| M robotunun konumu (bölme) | 0 | 7 | 12 | 15 | 16 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
5.1. Robotların ardışık 1 s'lik zaman aralıklarındaki yer değiştirmelerini karşılaştırarak her robotun hareket türünü (sabit hızlı, düzgün hızlanan, düzgün yavaşlayan) gerekçesiyle belirleyiniz. (5 puan)
5.2. L ve M robotlarının ivmelerinin yönünü belirleyiniz. İvmenin yönünü hız değişiminin yönüyle ilişkilendirerek açıklayınız. (5 puan)
5.3. Her 1 s'lik zaman aralığındaki ortalama hızlardan yararlanarak L ve M robotlarının ivmelerinin büyüklüklerini hesaplayınız ve karşılaştırınız. K robotunun ivmesi hakkında ne söylenebilir? (5 puan)
Doğrusal ve yatay bir hatta, birbirine komşu A ve B istasyonları arasında hareket eden bir metro aracının ivme-zaman grafiği şekilde, grafikten okunan değerler tabloda verilmiştir. Metro aracı t = 0 anında A istasyonunda durgun hâldedir ve t = 70 s anında B istasyonunda durmaktadır.
| Zaman aralığı (s) | 0-20 | 20-50 | 50-70 |
|---|---|---|---|
| İvme (m/s²) | +1 | 0 | −1 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
6.1. İvme-zaman grafiğinden yararlanarak metro aracının (0-70) s aralığındaki hız-zaman grafiğini çiziniz. Dönüşümde kullandığınız matematiksel modeli yazınız. (4 puan)
6.2. A ve B istasyonları arasındaki uzaklığı hız-zaman grafiğinden yararlanarak hesaplayınız. (6 puan)
Doğrusal ve yatay bir caddede doğu yönünde ilerleyen bir otobüs ile caddenin kenarındaki bisiklet yolunda aynı yönde ilerleyen bir bisikletli, t = 0 anında bir yaya geçidinin hizasında yan yanadır. Yaya geçidinin bulunduğu yer referans noktası (x = 0), doğu yönü pozitif (+) yön olarak seçilmiştir. Cadde boyunca yerleştirilmiş kameraların kayıtlarından otobüsün ön ucunun ve bisikletlinin konum-zaman grafikleri çizilmiş, grafiklerden okunan değerler tabloda verilmiştir. Otobüsün (0-8) s aralığında sabit ivmeyle hareket ettiği bilinmektedir. (Veriler kurgusaldır.)
| Zaman (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| Otobüsün konumu (m) | 0 | 6 | 16 | 30 | 48 |
| Bisikletlinin konumu (m) | 0 | 12 | 24 | 36 | 48 |
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
7.1. Konum-zaman grafiklerinin biçimlerinden yararlanarak otobüsün ve bisikletlinin hareketlerini (sabit hızlı, hızlanan, yavaşlayan) gerekçesiyle belirleyiniz ve bisikletlinin hızını hesaplayınız. Tablodaki değerleri x = v₀·t + ½·a·t² matematiksel modelinde kullanarak otobüsün t = 0 anındaki hızını (v₀) ve ivmesini (a) bulunuz. (4 puan)
7.2. Otobüsün ve bisikletlinin (0-8) s aralığındaki hız-zaman grafiklerini aynı eksen takımında, ivme-zaman grafiklerini başka bir eksen takımında çiziniz. (4 puan)
7.3. Bir öğrenci "Konum-zaman grafikleri t = 8 s anında kesiştiğine göre otobüs ile bisikletlinin hızları bu anda eşittir." demiştir. Bu yargıyı grafiklerden yararlanarak değerlendiriniz. Otobüs ile bisikletlinin hızlarının eşit olduğu anı ve bu anda aralarındaki uzaklığı bulunuz. (4 puan)
| SORU NO | ÖĞRENME ÇIKTISI | BECERİLER |
|---|---|---|
| 1 | FİZ.10.1.1. Yatay doğrultuda sabit hızlı hareket ile ilgili tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme; KB2.14. Yorumlama; KB2.16.1. Tümevarımsal Akıl Yürütme |
| 2 | FİZ.10.1.1. Yatay doğrultuda sabit hızlı hareket ile ilgili tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme; KB2.14. Yorumlama; KB2.16.1. Tümevarımsal Akıl Yürütme |
| 3 | FİZ.10.1.2. İvme ve hız değişimi arasındaki ilişkiye yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme; KB2.14. Yorumlama; KB2.16.1. Tümevarımsal Akıl Yürütme |
| 4 | FİZ.10.1.2. İvme ve hız değişimi arasındaki ilişkiye yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme; KB2.14. Yorumlama; KB2.16.1. Tümevarımsal Akıl Yürütme |
| 5 | FİZ.10.1.2. İvme ve hız değişimi arasındaki ilişkiye yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme; KB2.14. Yorumlama; KB2.16.1. Tümevarımsal Akıl Yürütme |
| 6 | FİZ.10.1.3. Yatay doğrultuda sabit ivmeyle hareket eden cisimlerin hareket grafiklerinden elde edilen matematiksel modelleri yorumlayabilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme; KB2.14. Yorumlama; KB2.16.1. Tümevarımsal Akıl Yürütme |
| 7 | FİZ.10.1.3. Yatay doğrultuda sabit ivmeyle hareket eden cisimlerin hareket grafiklerinden elde edilen matematiksel modelleri yorumlayabilme | FBAB10. Tümevarımsal Akıl Yürütme; KB2.14. Yorumlama; KB2.16.1. Tümevarımsal Akıl Yürütme |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | TOPLAM |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 17 | 20 | 16 | 10 | 15 | 10 | 12 | 100 |
Doğru cevap:
- 1.1 (5 puan): Ardışık levhalar arasındaki eşit uzaklıkların (50 m) eşit sürelerde (2,5 s) geçildiğini belirterek hareketin sabit hızlı hareket olduğunu yazma (2 puan). t = 20 s'de otomobilin 20 ÷ 2,5 = 8 levha aralığı ilerleyeceğini belirterek 9. levhanın hizasında olacağını bulma (3 puan). Gerekçe ya da işlem göstermeden yalnızca "9. levha" yazılırsa 1 puan verilir.
- 1.2 (4 puan): İvmenin sıfır olduğunu yazma (2 puan). Gerekçe olarak hızın büyüklüğünün ve yönünün değişmediğini, yani hız değişiminin sıfır olduğunu belirtme (2 puan).
- 1.3 (8 puan): Konum-zaman grafiğini eksenleri ve birimleri belirtilmiş, (0; 0), (2,5; 50), (5; 100), (7,5; 150), (10; 200) noktalarından geçen ve başlangıç noktasından başlayan bir doğru olarak çizme (3 puan). Grafiğin eğimini hesaplayarak v = Δx ÷ Δt = 200 ÷ 10 = 20 m/s bulma (3 puan; eğim yöntemi doğru, işlem hatalı ise 1 puan). Yer değiştirmenin matematiksel modelini Δx = v·Δt (ya da x = v·t) olarak yazma (2 puan).
Örnek doğru cevap:
1.1. Otomobil, aralarında 50 m bulunan ardışık levhaların arasını her seferinde 2,5 s'de geçmektedir. Eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yaptığı için sabit hızlı hareket yapmaktadır. Otomobil 20 s'de 20 ÷ 2,5 = 8 levha aralığı ilerler. 1. levhadan itibaren 8 aralık ilerleyen otomobil 9. levhanın hizasında olur.
1.2. Otomobilin hızı zamanla değişmediği için hız değişimi sıfırdır. Bu nedenle otomobilin ivmesi sıfırdır.
1.3. Konum-zaman grafiği başlangıç noktasından geçen bir doğrudur:
Grafiğin eğimi = Δx ÷ Δt = (200 − 0) ÷ (10 − 0) = 20 m/s olup otomobilin hızına eşittir. Sabit hızlı hareket eden bir cismin yer değiştirmesi Δx = v·Δt matematiksel modeliyle bulunur (konum-zaman grafiğinin eğimi hızı, hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi verir).
Yanlış cevap: "Otomobil ivmeli hareket yapar." "t = 20 s'de 8. levhanın hizasındadır." (aralık sayısının levha numarasıyla karıştırılması) "İvme sabittir ancak sıfırdan farklıdır." Konum-zaman grafiğinin zaman eksenine paralel ya da eğri olarak çizilmesi; hızın 2,5 m/s veya 50 m/s olarak hesaplanması. İlgisiz ve boş cevaplar sıfır puandır.
Doğru cevap:
- 2.1 (4 puan): Y treni için v = (+50 − (−400)) ÷ (30 − 0) = +15 m/s, doğu yönünde (2 puan). Z treni için v = (+450 − 1200) ÷ (30 − 0) = −25 m/s, batı yönünde (2 puan). Hızın büyüklüğü doğru bulunup yönü (işareti) belirtilmezse her tren için 1 puan verilir.
- 2.2 (6 puan): Konum bağıntılarını Y treni için x = −400 + 15·t, Z treni için x = 1200 − 25·t biçiminde yazıp eşitleyerek ya da aradaki 1600 m'lik uzaklığın iki trenin aldığı yolların toplamına eşit olduğunu kullanarak t = 40 s bulma (2 puan). Y treninin aldığı yolu 15·40 = 600 m bulma (2 puan). Z treninin aldığı yolu 25·40 = 1000 m bulma (2 puan).
- 2.3 (4 puan): (0-40) s aralığında Y treni için +15 m/s değerinde zaman eksenine paralel doğru çizme (2 puan). Z treni için −25 m/s değerinde, zaman ekseninin altında, zaman eksenine paralel doğru çizme (2 puan).
- 2.4 (6 puan): Y treni için (0 s; −400 m) noktasından (40 s; 200 m) noktasına uzanan artan doğruyu çizme (2 puan). Z treni için (0 s; 1200 m) noktasından (40 s; 200 m) noktasına uzanan azalan doğruyu çizme (2 puan). Doğruların kesim noktasını (40 s; 200 m) olarak gösterip bu noktanın ön uçların yan yana geldiği anı ve konumu gösterdiğini belirtme (2 puan).
Örnek doğru cevap:
2.1. Tabloya göre her 10 s'de Y treninin konumu 150 m artmakta, Z treninin konumu 250 m azalmaktadır; iki tren de sabit hızlı hareket yapmaktadır. Y treninin hızı v = Δx ÷ Δt = (50 − (−400)) ÷ 30 = +15 m/s (doğu yönünde), Z treninin hızı v = (450 − 1200) ÷ 30 = −25 m/s (batı yönünde).
2.2. Konum bağıntıları Y treni için x = −400 + 15·t, Z treni için x = 1200 − 25·t biçimindedir. Ön uçlar yan yana geldiğinde iki trenin konumu eşit olur: −400 + 15·t = 1200 − 25·t → 40·t = 1600 → t = 40 s. Bu anda konum x = −400 + 15·40 = 200 m'dir. Y treni 15·40 = 600 m, Z treni 25·40 = 1000 m yol alır (600 m + 1000 m = 1600 m, başlangıçtaki uzaklığa eşittir).
2.3 ve 2.4. Hız-zaman ve konum-zaman grafikleri aşağıdaki gibidir:
Yanlış cevap: Z treninin hızının +25 m/s alınması ya da hız-zaman grafiğinde zaman ekseninin üstünde çizilmesi; zaman 1600 ÷ (25 − 15) = 160 s gibi hızların farkı kullanılarak bulunması; konum-zaman grafiklerinin iki tren için de başlangıç noktasından (0; 0) başlatılması; Y treninin aldığı yolun 200 m (son konum) olarak yazılması. İlgisiz ve boş cevaplar sıfır puandır.
Doğru cevap:
- 3.1 (8 puan): K aracı için Δv = 16 − 4 = +12 m/s ve a = Δv ÷ Δt = 12 ÷ 8 = +1,5 m/s² bulma (2 puan). L aracı için Δv = −4 − (−20) = +16 m/s ve a = 16 ÷ 8 = +2 m/s² bulma (2 puan). K aracının ivme-zaman grafiğini +1,5 m/s² değerinde zaman eksenine paralel doğru olarak çizme (2 puan). L aracının ivme-zaman grafiğini +2 m/s² değerinde zaman eksenine paralel doğru olarak çizme (2 puan).
- 3.2 (8 puan): Tablodaki doğru doldurulan her hücre 1 puandır (6 puan). Genelleme (2 puan): İvme ile hız aynı yönlü ise araç hızlanır, zıt yönlü ise yavaşlar; ivmenin işareti tek başına hızlanma ya da yavaşlamayı belirlemez (ivmenin yönü hız değişiminin yönüyle aynıdır).
| Araç | Hızın yönü | İvmenin yönü | Hareket durumu |
|---|---|---|---|
| K | + | + | hızlanan |
| L | − | + | yavaşlayan |
Örnek doğru cevap:
3.1. K aracı için a = (16 − 4) ÷ (8 − 0) = 12 ÷ 8 = +1,5 m/s², L aracı için a = (−4 − (−20)) ÷ (8 − 0) = 16 ÷ 8 = +2 m/s². Her iki aracın hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda değiştiği için ivmeleri sabittir:
3.2. Tablo yukarıdaki gibi doldurulur. K aracında hız ve ivme aynı yönlü olduğundan araç hızlanmış, L aracında hız ve ivme zıt yönlü olduğundan araç yavaşlamıştır (hızının büyüklüğü 20 m/s'den 4 m/s'ye düşmüştür). Buna göre ivme ile hız aynı yönlü ise cisim hızlanır, zıt yönlü ise yavaşlar. İvmenin pozitif olması her zaman hızlanma anlamına gelmez.
Yanlış cevap: "L aracının hızı negatif olduğu için ivmesi de negatiftir." "L aracının hız değişimi −16 m/s'dir." "L aracı hızlanmaktadır." (hız değerinin −20'den −4'e sayıca büyümesinin hızlanma sanılması) İvme-zaman grafiklerinin eğik doğru olarak çizilmesi; "İvmesi pozitif olan her cisim hızlanır." genellemesi. İlgisiz ve boş cevaplar sıfır puandır.
Doğru cevap:
- Sabit ivmeyi kanıtlama (3 puan): 1. denemede her 0,5 s'lik aralıkta hız değişiminin 0,15 m/s olduğunu (1 puan), 2. denemede her 0,5 s'lik aralıkta hız değişiminin 0,30 m/s olduğunu (1 puan) hesaplayarak eşit zaman aralıklarında eşit hız değişimi olduğu için ivmenin sabit olduğu sonucuna ulaşma (1 puan).
- İvmeleri hesaplama (3 puan): a = Δv ÷ Δt modelini yazma (1 puan), a₁ = 0,15 ÷ 0,5 = 0,30 m/s² (1 puan), a₂ = 0,30 ÷ 0,5 = 0,60 m/s² (1 puan) bulma.
- Genelleme (2 puan): İvmenin birim zamandaki hız değişimi olduğunu ve aynı zaman aralığında ivmesi büyük olan arabanın hız değişiminin de büyük olduğunu (Δv = a·Δt; ivme 2 katına çıkınca aynı sürede hız değişimi de 2 katına çıkar) ifade etme.
- Tahmin (2 puan): v = 0,80 + 0,30·0,5 = 0,95 m/s (veya v = v₀ + a·t = 0,20 + 0,30·2,5 = 0,95 m/s) bulma.
Örnek doğru cevap: 1. denemede ardışık hız değerleri arasındaki farklar 0,35 − 0,20 = 0,50 − 0,35 = 0,65 − 0,50 = 0,80 − 0,65 = 0,15 m/s, 2. denemede 0,50 − 0,20 = 0,80 − 0,50 = 1,10 − 0,80 = 1,40 − 1,10 = 0,30 m/s'dir. Her iki denemede de eşit zaman aralıklarında hız eşit miktarda arttığı için araba sabit ivmeli (düzgün hızlanan) hareket yapmıştır. a = Δv ÷ Δt modeline göre a₁ = 0,15 ÷ 0,5 = 0,30 m/s², a₂ = 0,30 ÷ 0,5 = 0,60 m/s² bulunur. İvme, birim zamandaki hız değişimidir; ivme sabit olduğunda hız eşit zaman aralıklarında eşit miktarda değişir. 2. denemede ivme 2 katı olduğu için her 0,5 s'deki hız değişimi de 2 katıdır; yani aynı sürede hız değişimi ivmeyle doğru orantılıdır (Δv = a·Δt). Bu genellemeye göre 1. denemede 2,0 s'den 2,5 s'ye kadar hız 0,15 m/s daha artar ve t = 2,5 s'de araba 0,80 + 0,15 = 0,95 m/s hıza ulaşır.
Yanlış cevap: "Hız arttığı için ivme de artmaktadır." "İvme, hız ile doğru orantılıdır." (hız değişimi yerine hızın kendisinin kullanılması) a₁ = 0,80 ÷ 2,0 = 0,40 m/s² gibi ilk hız çıkarılmadan hesap yapılması; t = 2,5 s için hızın 0,80 + 0,15·2,5 gibi zaman aralığı ile ivmenin karıştırılarak hesaplanması. İlgisiz ve boş cevaplar sıfır puandır.
Doğru cevap:
- 5.1 (5 puan): Ardışık 1 s'lik aralıklardaki yer değiştirmeleri doğru bulma: K için 3, 3, 3, 3 bölme; L için 1, 3, 5, 7 bölme; M için 7, 5, 3, 1 bölme (2 puan; bir robotta hata varsa 1 puan). K robotunun eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yaptığı için sabit hızlı hareket yaptığını yazma (1 puan). L robotunun yer değiştirmelerinin her saniye eşit miktarda (2 bölme) arttığı için düzgün hızlanan hareket yaptığını yazma (1 puan). M robotunun yer değiştirmelerinin her saniye eşit miktarda (2 bölme) azaldığı için düzgün yavaşlayan hareket yaptığını yazma (1 puan).
- 5.2 (5 puan): L robotunun hızının doğu yönünde arttığını, hız değişiminin doğu yönünde olduğunu ve bu nedenle ivmesinin doğu (+) yönünde, hareket yönüyle aynı yönde olduğunu yazma (2 puan). M robotunun hızının doğu yönünde azaldığını, hız değişiminin batı yönünde olduğunu ve bu nedenle ivmesinin batı (−) yönünde, hareket yönüne zıt olduğunu yazma (2 puan). İvmenin yönünün her zaman hız değişiminin yönüyle aynı olduğunu genelleme (1 puan).
- 5.3 (5 puan): L robotunun ortalama hızlarının (0,5; 1,5; 2,5; 3,5 m/s) her saniye 1 m/s arttığını belirterek ivmesinin büyüklüğünü 1 m/s² bulma (2 puan). M robotunun ortalama hızlarının (3,5; 2,5; 1,5; 0,5 m/s) her saniye 1 m/s azaldığını belirterek ivmesinin büyüklüğünü 1 m/s² bulma ve iki ivmenin büyüklüklerinin eşit olduğunu yazma (2 puan). K robotunun ortalama hızının değişmediğini (1,5 m/s), hız değişimi olmadığından ivmesinin sıfır olduğunu yazma (1 puan). Birim dönüşümü yapılmadan ivmeler 2 bölme/s² olarak bulunup karşılaştırma doğru yapılırsa L ve M için toplam 3 puan verilir.
Örnek doğru cevap:
5.1. Her 1 s'deki yer değiştirmeler K için 3, 3, 3, 3 bölme; L için 1, 3, 5, 7 bölme; M için 7, 5, 3, 1 bölmedir. K eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yaptığı için sabit hızlı hareket yapar. L'nin yer değiştirmeleri her saniye 2 bölme arttığı için L düzgün hızlanan hareket yapar. M'nin yer değiştirmeleri her saniye 2 bölme azaldığı için M düzgün yavaşlayan hareket yapar.
5.2. L robotunun hızı doğu yönünde artmaktadır; hız değişimi doğu yönündedir, bu yüzden ivmesi de doğu (+) yönündedir ve hareket yönüyle aynıdır. M robotunun hızı doğu yönünde azalmaktadır; hız değişimi batı yönündedir, bu yüzden ivmesi batı (−) yönündedir ve hareket yönüne zıttır. Buna göre ivmenin yönü her zaman hız değişiminin yönüyle aynıdır.
5.3. 1 bölme = 0,5 m olduğundan her 1 s'lik aralıktaki ortalama hızlar L için 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 m/s, M için 3,5; 2,5; 1,5; 0,5 m/s, K için her aralıkta 1,5 m/s'dir. L'nin ortalama hızı her saniye 1 m/s arttığından ivmesinin büyüklüğü 1 m/s², M'nin ortalama hızı her saniye 1 m/s azaldığından ivmesinin büyüklüğü 1 m/s²'dir. İki robotun ivmelerinin büyüklükleri eşit, yönleri zıttır. K robotunun hızı değişmediği için ivmesi sıfırdır.
Yanlış cevap: "M robotu doğuya gittiği için ivmesi de doğu yönündedir." "L robotu her saniye hareket ettiği için sabit hızlıdır." "L robotunun ivmesi M robotunun ivmesinden büyüktür." "K robotunun ivmesi 1,5 m/s²'dir." (hız ile ivmenin karıştırılması) İlgisiz ve boş cevaplar sıfır puandır.
Doğru cevap:
- 6.1 (4 puan): v = v₀ + a·t modelini yazma (1 puan). v(20 s) = 0 + 1·20 = 20 m/s bulma (1 puan). Hız-zaman grafiğini (0-20) s aralığında 0'dan 20 m/s'ye doğrusal artan, (20-50) s aralığında 20 m/s değerinde sabit, (50-70) s aralığında 20 m/s'den 0'a doğrusal azalan biçimde çizme (2 puan; üç aralık doğru ise 2, iki aralık doğru ise 1 puan).
- 6.2 (6 puan): (0-20) s aralığı için grafiğin altında kalan üçgenin alanından (20·20) ÷ 2 = 200 m bulma (2 puan). (20-50) s aralığı için dikdörtgenin alanından 20·30 = 600 m bulma (2 puan). (50-70) s aralığı için 200 m bulup istasyonlar arasındaki uzaklığı 200 + 600 + 200 = 1000 m bulma (2 puan).
Örnek doğru cevap:
6.1. İvmenin sabit olduğu her aralıkta hız, v = v₀ + a·t matematiksel modeline göre zamanla doğrusal olarak değişir. (0-20) s aralığında v = 0 + 1·20 = 20 m/s olur. (20-50) s aralığında ivme sıfır olduğundan hız 20 m/s'de sabit kalır. (50-70) s aralığında v = 20 + (−1)·20 = 0 olur ve metro aracı B istasyonunda durur.
6.2. Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi verir. (0-20) s için (20·20) ÷ 2 = 200 m, (20-50) s için 20·30 = 600 m, (50-70) s için (20·20) ÷ 2 = 200 m'dir. Metro aracı hep aynı yönde hareket ettiğinden istasyonlar arasındaki uzaklık 200 + 600 + 200 = 1000 m'dir.
Yanlış cevap: İvme-zaman grafiği yatay olduğu için (0-20) s aralığında hız-zaman grafiğinin de yatay çizilmesi; (50-70) s aralığında ivme negatif olduğu için hızın negatif değerlere indiğinin ya da metro aracının geri gittiğinin söylenmesi; istasyonlar arasındaki uzaklığın 20·70 = 1400 m olarak bulunması. İlgisiz ve boş cevaplar sıfır puandır.
Doğru cevap:
- 7.1 (4 puan): Bisikletlinin konum-zaman grafiğinin eğimi sabit bir doğru olduğunu belirterek sabit hızlı hareket yaptığını yazma ve hızını v = 48 ÷ 8 = 6 m/s bulma (1 puan). Otobüsün konum-zaman grafiğinin eğiminin zamanla arttığını belirterek hızlanan (düzgün hızlanan) hareket yaptığını yazma (1 puan). Tablodan iki değer seçerek denklemleri kurma (ör. t = 2 s için 6 = 2·v₀ + 2·a, t = 4 s için 16 = 4·v₀ + 8·a) ve v₀ = 2 m/s, a = +1 m/s² bulma (2 puan; denklemler doğru kurulup işlem hatası yapılırsa 1 puan).
- 7.2 (4 puan): Hız-zaman grafiklerini otobüs için (0 s; 2 m/s) noktasından (8 s; 10 m/s) noktasına uzanan artan doğru, bisikletli için 6 m/s değerinde zaman eksenine paralel doğru olarak çizme (2 puan; yalnızca biri doğru ise 1 puan). İvme-zaman grafiklerini otobüs için +1 m/s² değerinde zaman eksenine paralel doğru, bisikletli için a = 0 (zaman ekseni üzerinde) olarak çizme (2 puan; yalnızca biri doğru ise 1 puan).
- 7.3 (4 puan): Yargının yanlış olduğunu belirterek konum-zaman grafiklerinin kesim noktasının iki aracın aynı anda aynı konumda bulunduğunu gösterdiğini, hızların ise grafiklerin eğimleriyle karşılaştırılacağını ve t = 8 s'de otobüsün hızının 10 m/s, bisikletlinin hızının 6 m/s olduğunu açıklama (2 puan). Hızların eşit olduğu anı hız-zaman grafiklerinin kesim noktasından ya da 2 + 1·t = 6 eşitliğinden t = 4 s bulma (1 puan). Bu anda aralarındaki uzaklığı 24 − 16 = 8 m (ya da hız-zaman grafikleri arasında (0-4) s aralığında kalan alandan ½ · 4 · 4 = 8 m) bulma (1 puan).
Örnek doğru cevap:
7.1. Bisikletlinin konum-zaman grafiği eğimi sabit olan bir doğrudur; bisikletli eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yaptığı için sabit hızlı hareket yapar. Hızı v = Δx ÷ Δt = 48 ÷ 8 = 6 m/s'dir. Otobüsün konum-zaman grafiği eğimi giderek artan bir eğridir; konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verdiğinden otobüsün hızı artmaktadır, otobüs düzgün hızlanan hareket yapar. x = v₀·t + ½·a·t² modelinde t = 2 s için 6 = 2·v₀ + 2·a, t = 4 s için 16 = 4·v₀ + 8·a yazılır. Birinci denklem 2 ile çarpılıp ikinci denklemden çıkarılırsa 4 = 4·a ve a = 1 m/s² bulunur. Buradan v₀ = 2 m/s'dir. (Kontrol: t = 8 s için x = 2·8 + ½·1·64 = 48 m.)
7.2. Otobüsün hızı v = v₀ + a·t = 2 + 1·t modeline göre 2 m/s'den 10 m/s'ye doğrusal olarak artar; bisikletlinin hızı 6 m/s'de sabittir. Otobüsün ivmesi +1 m/s², bisikletlinin ivmesi sıfırdır.
7.3. Yargı yanlıştır. Konum-zaman grafiklerinin kesiştiği t = 8 s anında iki araç aynı konumdadır (x = 48 m), yani otobüs bisikletliye yetişmiştir. Hızlar ise konum-zaman grafiklerinin eğimleriyle karşılaştırılır: t = 8 s'de otobüsün hızı 2 + 8 = 10 m/s, bisikletlinin hızı 6 m/s'dir. Hızlar, hız-zaman grafiklerinin kesiştiği t = 4 s anında eşittir. Bu anda bisikletli 24 m, otobüs 16 m konumundadır ve aralarındaki uzaklık 8 m'dir. Bu uzaklık, hız-zaman grafikleri arasında (0-4) s aralığında kalan üçgenin alanına (½ · 4 · 4 = 8 m) eşittir. t = 4 s'ye kadar bisikletli daha hızlı olduğu için aradaki uzaklık artar, bu andan sonra otobüs daha hızlı olduğu için azalır; bu nedenle 8 m, (0-8) s aralığında aralarındaki en büyük uzaklıktır.
Yanlış cevap: "Otobüsün konum-zaman grafiği eğri olduğu için otobüs yavaşlamaktadır." "Bisikletlinin ivmesi 6 m/s²'dir." x = ½·a·t² modelini ilk hızı ihmal ederek kullanıp otobüsün ivmesini 1,5 m/s² bulma; otobüsün hız-zaman grafiğini başlangıç noktasından (0; 0) başlatma; konum-zaman grafiklerinin kesiştiği anda hızların da eşit olduğunu kabul etme; hızların eşit olduğu anı t = 8 s olarak bulma. İlgisiz ve boş cevaplar sıfır puandır.